课题
平面向量数量积的应用
学案顺序
26
学习目标
1.进一步掌握平面向量数量积的概念、几何意义、基本性质和数量积的坐标运算；
2.能够应用平面向量数量积的有关知识解决夹角、长度等数量积相关的问题；
3.养成严谨的数学思维习惯和辩证的思维方式。
主备人
程立萍
授课类型
习题课
授课时间
4月17
授课人
重点
难点
重点：应用平面向量数量积的有关知识解决相关问题
难点：平面向量数量积的综合应用
课前
导学
课堂探究
一．知识点，要牢记
1．两个向量的夹角
（1）两个非零向量，作，则称作
向量和向量的夹角，记作，且
2.平面向量数量积的意义
(1)是两个非零向量，则数叫做与的数量积，记作，
即 _.规定；当时，，这时 _.
(2)的几何意义:等于的长度与在的方向上的__________________．
3.向量数量积的性质
（1）如果是单位向量，则
（2） ，反之
（3） ，
（4）
（5）
4.平面向量数量积的坐标表示
（1）已知，则
（2）如果，则
（3）设，则
二．明定义，判是非
1.在正三角形中，( )
2.若，，则（ ）
3.若，则为锐角（ ）
4.对于任意向量都有，（ ）
5.（ ）
三．典型例题我来解
解决问题1：平面向量数量积的运算
例1：（1）已知向量，且与共线,那么的值为
A. B. C. D.
（2）在正三角形中，是上的点，，则
解决问题2：平面向量的模
例2：（1）已知满足，，则
（2）在三角形中，,，是直线上任意一点，则的最小值为
解决问题3：平面向量的夹角
例3：（1）已知向量满足，且，则与的夹角为_______
（2）若向量，且为锐角，则的取值范围
四．变式训练试一试
例1变式训练
1.若，，，则
2.平行四边形中，，，为中点，则
例2变式训练
1．已知向量满足，且与方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）
ZA．3 B． C． D．1
2．若是两个单位向量，，则函数的最小值
例3变式训练
（1）若非零向量满足，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
（2）若向量，且为钝角，则的取值范围
学习小结
五．学习小结别忘记：
1.通过这节课的学习我掌握的基本类型，
2.在解决问题过程中我体会的数学思想方法：
课后作业
六：课后作业认真做
1.半圆的直径＝4,为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是( )
A.－2 B.－1 C.2 D.无法确定，与点位置有关
2．已知向量，，则（ ）
3．已知，，则与的夹角为 .
4．已知是夹角为的两个单位向量，，若，则的值为
5.已知向量，其中为常数，如果分别与所成的角相等，则的值为
*6.已知直角梯形中，,,,是腰上的动点，则的最小值为________
课后反思
